साक्षर भूमिती | SANKHYACHI GAMMAT

ह्या तीन गुणोत्तरांचा गुणाकार केल्यावर इष्ट उत्तर मिळेल. तुमच्या मनात असं येऊन जाईल की 2९, १ ,५, ४ अशी ' (डॅश) युक्त अक्षरं वापरण्याऐवजी सरळ ७,प7,5,,0 ही अक्षरं घेतली असती तर जरा सोपं झालं नसतं? त्याचं उत्तर 'नसतं,' हेच आहे. कारण आकृतीचा उपयोग करून पहिलं समीकरण एकदा लिहिल्यावर पुढची दोन समीकरणं लिहिण्याकरता आपल्याला आकृतीचा आधार घ्यावाच लागला नाही, हे जास्त महत्त्वाचं आहे. चक्रीय क्रमानं, म्हणजे » च्या जागी ४, ४ च्या जागी » घेऊन दुसरं आणि पुन्हाट च्या जागी » घेऊन तिसरं, ही समीकरणं सहज लिहिता आली. यात आणखी एक सुधारणा केली की, लिखाण आणखी कमी होईल. १(130>1?, ४१४0, 71-27<२ि अशी नावं द्या, लिहा आणि करून पहा लिखाणकाम आणखी कमी कसं होतं ते. चक्रीय क्रम: असं का म्हणतात? चक्र म्हणजे चाक. त्यावर, 3, 0 क्रमानं |, धा, 0 किंवा 3९, ४, 2 अशी अक्षरं लिहिली आणि बाणानं दाखवलेल्या दिशेनं चाक फिरवलं की अक्षरं एकमेकांच्या जागी त्या क्रमानं येतात. म्हणजे &च्या जागी 8, 5च्या जागी 0 आणि 0 च्या जागी पुन्हा &, ह्या क्रमानं येतात. तसंच इतर अक्षरगटांकरताही होतं. म्हणून चक्रीय क्रम. (खालची आकृती पहा.) (7) क ( सः ल । (२) दुस-या उदाहरणाकरता फक्त दिशा दाखवून देतो. बाकीचं काम तुम्ही सहज पूर्ण करू शकाल .?0(180( <)४((१-2172') 29९) २ 00०९0)/00०त फिडर) असं मिळेल. इथं तुमच्या एक बाब लक्षात आली का, की चक्रीय क्रमामुळं छेद इतर दोन गुणोत्तरांकरताही सारखाच येईल. आणि अंश अनुक्रमे ४४ आणि ट12' असे येतील. आणि तिघांची बेरीज केल्यावर इष्ट उत्तर मिळेल. (इथंही 2, 0, रि ह्या अक्षरांचा उपयोग करा.) तिसरं उदाहरण सांगायचीसुद्धा जरुरी नाही. नाही ना? उदा. 7: आता आधी दिलेलं हे उदाहरण पहा. &530 ह्या त्रिकोणाच्या 980 बाजूचे त्रिभाजन करणारा 100 हा बिंदू 8 च्या जवळ आहे. ६ बिंदू & चं त्रिभाजन करतो आणि तो 10 च्या जवळ आहे. 8£ वाढवल्यावर %0 ला! मध्ये मिळते. तर 5- : ८ -<$:4 दाखवा. अक्षरांचा वापर केला नाही तर हे उदाहरण सोडवण्यात आपल्या सहनशक्तीची जणू परीक्षाच आहे, असं तुम्हाला जाणवेल. पण अक्षरं वापरलीत आणि मी सांगतो तशा संख्या वापरल्यात तर ते हसत हसत सुटेल. उत्तरातील अंक लक्षात घेतल्यावर संपूर्ण त्रि&80 चं क्षेत्रफळ9 .(<534) घ्यावं असं मला वाटलं. त्यामुळं अपूर्णांक पुष्कळ प्रमाणात टाळणं शक्‍य होईल. असं का, म्हणजे कुठून आणलेत तुम्ही? असं तुमच्या मनात येईल. पण थोडा धीर धरा. तुमचं तुमच्याच लक्षात येईल. त्रि &80 चे पाच भाग झालेले दिसतात. त्यांना, आणि अर्थातच त्यांच्या क्षेत्रफळांनाही सारखीच नावं देऊ. (चक्रीय क्रम सोयीचा नाही.) आकृती पहा. मग, पुढचं विवेचन सहज कळून येईल. इथंही मागच्याप्रमाणंच गुणधर्म वापरला आहे. कोणता तो लक्षात येईलच. 30/॥00 < 1/3, म्हणून 3८१४ ्‌9/3 -3 आणि 29-10 * 6. आता £0/810-1/3. म्हणून 20:%£ << 3१४४ *्‌ 1/2, म्हणून 3९1, ४ -्‌2(0(1४-3). तसंच, प/(2९0) र 1: 3, म्हणून 0 र्‌ 2, डन]? र्‌ 4 8८: सडच्यिंटस्प0च30-२(27-3-<8)(710) 84 टाळले ना अपूर्णांक? आणि किती थोडक्यात सुटलं उदाहरण? याप्रमाणं, आपण आपल्या भूमितीला साक्षर (स * अक्षर) केल्यामुळं उत्तर किती लहान 9