संख्या मालिका | SANKHYA MALIKA

[डा टावललिव्िल््टवह हाडा ] संख्या; मालिका 5. भूमिती श्रेढी जेंव्हा दिलेल्या संख्या क्रमिकेतील कोणत्याही दोन क्रमागत संख्याचे गुणोत्तर स्थिर (000587) असेल ती त्या संख्या क्रमिकेला “भूमिती श्रेढी” असे म्हणतात. भूमिती श्रेढीची काही उदाहरणे पुढील प्रमाणे ) 1, 2, 4, 8, 16, 32..... ॥) 1, 3, 9, 27, 81, 243..... ॥) 1, 0.5. 0.25, 0.125, 0.0625..... या सर्व भूमिती श्रेढींमध्ये प्रथम पद “17 आहे. एकाच श्रेढीतील कोणत्याही दोन क्रमागत संख्यांचे गुणोत्तर स्थिर आहे. म्हणजे पहिल्या श्रेढीत र च्च यी. नन न्‌ 2, टि > 2 याप्रमाणे आणि प्रत्येक श्रेढीतील कोणत्याही दोन पदांच्या गुणाकाराने मिळणारी संख्या ही त्याच भूमिती श्रेढी मध्ये आहे. म्हणजे दुसऱ्या श्रेढीतील संख्यांचा गुणाकार 3 79 - 27, 9 १९ 27 - 243 त्याच श्रेढीत आहेत. आता पुढील काही क्रमिकांचे काळजीपूर्वक निरीक्षण करा. 1) 16, 24, 36, 54, 81.... 2) 1024, 512, 256, 128, 64..... 3) 20, 200, 2000, 20000, 200000..... या सर्व भूमिती श्रेढी आहेत असे निश्‍चितपणे म्हणता येते. 16, 24, 36, 54, 81,.... या क्रमिकेतील प्रथम पदव 8 16 आहे. आणि साधारण गुणोत्तर (1) आहे. >24 > 36 _ 5481 >. ->1.5 16 24 36 54 दुसऱ्या उदाहरणाचा विचार करू. 1024, 512, 256, 128, 64..... या भूमिती श्रेढी मध्ये 4 - 1024, । - 0.5 ] च 8 > 1024 च क्ष च 10242((0.5) च 512 3 च क्षीर > 10242 (0.5)* > 256 ७ च क्षणे > 102426 (0.5)3 <- 128 डि च क्षि > 10242 (0.5)4 > 64 यावरून असे म्हणता येते की भूमिती श्रेढीचे प्रथम पद 8 असेल आणि साधारण गुणोत्तर (00010100 [का0) । असेल तर ती भूमिती श्रेढी 8, 21, 812, 812, 81”,.... या प्रमाणे मांडता येते. या भूमिती श्रेढीचे सर्वसाधारण पद (0) वे पद) 1 र्‌ 0171) आहे असे म्हणता येते. 1५०1