गणित कक्षा - 8 | Ganit Kaksha - 8

4. गणित ५. किसी भी वर्ग संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही प्राप्त होता है। इस तथ्य की जाँच सारणी 1.1 में दी गई वर्ग संख्याओं को 3 से विभाजित कर की जा सकती है। तथापि यह तथ्य अन्य सभी वर्ग संख्याओं के लिए भी सत्य है। सारणी 1.2 में, कुछ अन्य अभाज्य संख्याओं दूवारा वर्म संख्याओं को विभाजित करने पर प्राप्त संभावित शेषफलों को दिया गया है। सारणी 1.2 0, 1 '्क 0, 1, 4 0, 1, 2,4 0, 1, 3, 4, 5, 9 डे 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12. था. सारणी 1.2 में दी गई संभावित शेषफलों की सूची से उन संख्याओं का पता लगाना संभव है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि किसी संख्या को 3 से विभाजित करने पर शेषफल 2 है, तो वह संख्या पूर्ण वर्ग नहीं होगी। शा. यदि संख्या ४ पूर्ण वर्ग है, तो 20 पूर्ण वर्ग कदापि नहीं हो सकती। दूसरे शब्दों में, यदि किसी प्राकृत सख्या ८ के लिए / > ५ है, तो किसी भी प्राकृत संख्या ;़ के लिए 20 > 2” नहीं हो सकता। इस तथ्य की जाँच 200 तक की प्राकृत संख्याओं के लिए सारणी 1.1 से की जा सकती है। परंतु, यह कथन व्यापक रूप से सत्य है। वास्तव में यह भी सिद्ध किया जा सकता है कि यदि # एक पूर्ण वर्ग संख्या है और । एक अभाज्य संख्या है, तो ॥ कभी भी पूर्ण वर्ग नहीं हो सकती। भा, अंक 1 से बनने वाली संख्याओं जैसे 1, 11, 111, ..... आदि के वर्ग एक रोचक प्रतिरूप प्रस्तुत करते हैं। यथा : 1१ - 1 115 > 121 111 >> 12321