गणितानंदी कापरेकर | GANITANANDI - KAPRKEAR

अशाच प्रकारे, (८५)२->(८2२ ९) (५)२-> ७२२५ (१०५) १>(१०३ ११) (५)२> ११०२५ (९९५)१>(९९३५ १००) (५)२- ९९००२५ (२९९५)९-८(२९९४ ३००) (५) ८९७००२५ असे झटपट वर्ग काढता येतात. झ र याची बैजिक सिद्धता देताना कापरेकरांनी दशं स्थानचा अंक > मानल्यास खरोखर ती संख्या (१०५ ५ ५) येते असं नमूद केले आहे. मग त्याचा वर्ग करून (१०४ - ७)* > १००२ (2 -- १) -- २५ असा विस्तार केल्यावर उ (२३५) >(१०2२ ३ -५)९ >१०० २३ (३-५ १ ) 1 २५ १२०० - २५ > १२२५ या बैजिक सिद्धतेमुळं, वरील रीतीत दशं स्थानच्या अंकाचा पुढील क्रमवार अंकाशी का गुणाकार करायचा, ते आपल्या ध्यानात येतं. २) दश स्थानातील अंक समान व एकं स्थानच्या अंकांची बेरीज ९० येते, अशा दोन संख्यांचा गुणाकार म्हणजे, २३: २७; ८४५ ८६, ७१ ५ ७९ इत्यादी संख्यांचे. रीत : एकं स्थानच्या अंकांचा गुणाकार करून त्याच्यामागं दश स्थानातल्या समान अंकाचा पुढील क्रमवारं संख्येशी गुणाकार करून आलेली संख्या लिहा. उदा. १ : २३५ २७ एकं स्थानच्या अंकांचा गुणाकार ३४७ - > २१ दश॑ स्थानच्या २चा ३ ह्या २३२३-६६ पुढील क्रमवार संख्येशी गुणाकार -- २३८ २७-८६२६१ उदा. २: ८४ (८६ ८ (्‌ ८ 2२ ९ ) ( ४ 5 ६ ) > ७२२४ ह. गणितानंदी र गणितानंदी कापरेकर उंदा, ३ : ७१ 2 ७९ इथं, एकं स्थानचा गुणाकार ९२९ -९ ७चा ८ या पुढील ७२८ > ५६ क्रमावार संख्येशी गुणाकार मग वरील रीतीनं, ७९१ ७९ - ५६९, हे उत्तर बरोबर आहे का? ते समजण्यासाठी, गुण्य-गुणकांच्या जवळचा ७० » ८० हा गुणाकार केला तर, आपल्याला आपली चूक कळून येईल. ७०५ ८० > ५६००, असा चार आकडी गुणाकार येतो. अर्थातच ७१ ५ ७९चं उत्तरही ४ आकडी असलं पाहिजे. त्यावर उपाय म्हणून एकं स्थानांचा गुणाकार १५९->९ असा न घेता तो ०९ घेणं आवश्यक आहे. म्हणजे, ७१ २ ७९ - ५६०९ असं अचूक उत्तर मिळेल. टीप : एकं स्थानी १ व ९ असतील तेव्हा त्यांचा गुणाकार कटाक्षानं ०९ घ्यावा. या रीतीचा विस्तार करून दोनापेक्षा अधिक अंकी संख्यांचे गुणाकार करता येतात. जसे : उदा. ४ : २२४ २ २२६ ८(२२ २ २३) (४ 7 ६) > ५६६२४ उदा. ५: ४९१ 2 ४९९ ८(४९ २ ५०) (१२ ९) > २४५००९ उदा. ६: ९९३ 2 ९९७ (९९ 7 १००) (३ 2 ७) > ९९००२६१ उदा. ७: २९९९२ २९९९८ ८(२९९९ २ ३०००) (२४८) > ८९९७०००१६ हवं तर नेहमीच्या वेळखाऊ रीतानं वरील कृतीचा पडताळा घ्यावा. टीप : इथंसुद्धा, (अ 4 ब) (अ - क), जिथं ब -क -<१० घेऊन, विस्तार करून कापरेकर बेजिक सिद्धता दाखवतात. वैदिक गणिताचे उद्गाते श्रीशंकराचार्य आणि कापरेकर यांच्या रीतीतील साम्य : कापरेकरांनी दिलेल्या आकडेमोडीच्या १३ लघुरीती आणि पुरीच्या गोवर्धन पीठाचे जगदगुरू श्रीशंकराचार्य स्वामी भारती कृष्णतीर्थ (१८८४-१९६०) यांच्या वैदिक गणित' ग्रंथातल्या रीती यात विलक्षण साम्य आढळतं. उदाहरणार्थ, कापरेकरांनी एकंस्थानी ५ असणाऱ्या संख्याचे वर्ग काढण्याची आणि शंकराचार्यांनी त्याचसाठी “एकाधिकेन पूर्वेण' सूत्रावर आधारलेली या दोन्ही रीती सारख्याच कापरेकरांच्या गणिती नगरीचा फेरफटका १५