संख्यानगरीत भटकंती | ROMPING IN NUMBERLAND

भटकंती क्र. ६ मी सुरुवातीला 100 पर्यंतच्या सर्व वर्ग संख्यांचा पुढील तक्ता बनविला. |] < 9 16 मा 36 49 64 81 100 1 “ 9 16 म्य 36 49 64 81 100 1 4 [9 116 त 36 49 64 81 100 या तक्त्याचा मी अभ्यास सुरु केला. दोन दोन क्रमीक वर्ग संख्यांची बेरीज काही विशेष नमुन्याची दिसली नाही. फक्त एवदेच दिसले की या सर्व संख्या विषम आहेत. तसेच दोन सलग वर्ग संख्यांची वजाबाकी ही सुद्धा विषम संख्याच आहे असे दिसले. मग मी या सर्व बेरजांची श्रेणी लिहून काढली. 3 13 25 41 61 85 113 145, इ. इ तसेच या श्रेणीतील पदांची वजाबाकी करून मी पुढील संख्या लिहिल्या. & 12 16 20 24 28& 31 इ. इ. पुन्हा या नव्या श्रेणीतील संख्यांची वजाबाकी करताच मला एक मजेदार गुणधर्म मिळाला. 4 4 4 4 4 4 4 इ. इ. आता मी मूळ तक्त्यातील संख्यांची वजाबाकी करून पाहिली. 3 3 गं |. 11 13 15 17 19, इ. इ. या बाबतीत लगेच हे दिसले की या तीन पासून पुढच्या सर्व क्रमिक विषम संख्या आहेत. येथे पुन्हा वजाबाकी केली की अर्थातच सर्व पदे समान म्हणजे 2 अशी येतात. गम्मत अशी की वर्गांच्या बेरजांच्या श्रेणीत वजाबाकी करता दुसऱ्या पायरीवर समान संख्या (4) येतात, पण वजाबाक्या घेतल्या असता अगदी पहिल्याच पायरीवर समान संख्या (2) येत होत्या. हा एक नवा अनुभव होता आणि अभ्यास पद्तही थोडीशी वेगळी होती. मी बनविलेला दुसरा तक्ता असा होता. र्‌ 4 9 16 डड 36 49 64 81 100 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 4 9 16 25 36 49 64 8&।1 100 येथे तीन तीन वग संख्यांचे गट केले होते. कडेच्या संख्यांची बेरीज आणि मधली संख्या यांची तुलना करता मला एक खोलवर जाणारा सिद्धांत सापडला. वर्ग संख्या-त्रिकात कडेच्या संख्यांची बेरीज मधली संख्या 10 4 20 . 34 16 52 25 74 36 100 49 130 64 हह आता वरील तक्त्यातील पहिल्या संख्येस दुसऱ्या संख्येने भाग दिला की मजेदार नमुना तयार झाला. 10-4-2बाकी2 द्दो>-9-2बाकी2 ददू - 16-2बाकी2 52 -25-2बाकी?2 74-36 -2बाकी2 100 -- 49 -<2बाकी2 इ.इ. म्हणजे सलग वर्ग संख्यांच्या त्रिकात कडेच्या संख्यांची बेरीज ही मधल्या वर्ग संख्येच्या दुपटीहून दोन ने अधिक असते. मी तिसरा तक्ता घन संख्यांचा बनविला होता. ] 8 27 64 125 216 349 3512 749 1000 व ह 64 125 216 349 312 749 1000 रः 8 भा 64 125 216 349 12 749 1000 ] [8 127 64 125 216 349 312 749 1000